درباره اثبات وایلز از قضیه آخر فرما

thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس
author زینب کبری کوچک زاده
adviser علی رجایی
Number of pages: First 15 pages
publication year 1390

abstract

قضیه ی آخر فرما بیان می دارد که معادله ی x?+y?=z?, برای 3?n دارای جواب صحیح (xyz?0) نمی باشد. فرما (pierre de fermat) در حوالی سال 1637ادعا کرد که اثباتی جالب برای این قضیه ارائه کرده است که در حاشیه ی کتاب نمی گنجد. البته تنها اثبات کامل ریاضی که از او در دسترس است حل این معادله برای حالت 4=n می باشد که وی در آن از ایده ی نزول نامتناهی (infinite descent ) که هم اکنون نیز یکی از ابزارهای قوی در مطالعه ی معادلات دیوفانتوسی می باشد استفاده کرد. به هر حال این مسئله 350 سال حل نشده باقی ماند تا در سال 1994 وایلز (wiles) موفق به اثبات آن گردید. نخستین پیشرفت در 100 سال اول در سال 1753 توسط اویلر ((euler انجام گرفت. او برای معادله ی فوق اثباتی البته با اشکالی کوچک برای حالت 3=n ارائه داد 100 سال بعد از کارهای اویلر حل هائی برای حالت 5=n توسط دریشله و لژاندر (legendre) در سال 1825 و همچنین برای 7=n در سال 1839 توسط لمه (lame ) ارائه شد. سوفی ژرمن در سال 1820 ثابت کرد که در حالتیکه توان? اول باشد و q=2?+1 نیز اول باشد هیچ جواب (? mod xyz?0) برای معادله ی فوق وجود ندارد. که این اولین گزاره کلی در رابطه با قضیه ی فرما تا آن زمان محسوب می شود. کارهای کومر ( kummer) منجر به ایجاد رشته های جدید "نظریه جبری اعداد" و "مقادیر خاصl –نگاشتها" گردید.همچنین او ارتباط معادله ی فرما را با اعداد رده ای (class numbers) در میدان های دایره بری( cyclotomic fields) نشان داد که هم اکنون نیز یکی از موضوعات مورد تحقیق می باشد. در سال 1984 فالتینگز (faltings ) حدس موردل ( mordell ) را اثبات کرد که به عنوان حالت خاص نشان می دهد معادله ی فرما برای n ثابت دارای متناهی جواب است. همچنین فرای(frey) در سال4198 ثابت کرد که بشرط صحت حدس اپسیلون سر (serre’s ?-conjecture) حدس شیمورا- تانی یاما (shimura-taniyama )قضیه ی فرما را نتیجه می دهدوریبت (ribet) در سال 1986 حدس اپسیلون سررا ثابت کرد. وایلز حدس شیمورا- تانی یاما را برای خم های بیضوی نیمه پایدار(stable-semi) ثابت کرد که سرانجام بعد از 350 سال منجر به حل معادله ی فرما گردید.

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

اثبات جدیدی از قضیه مورلی

قضیه مورلی حاکی است که نقاط برخورد خطوط مجاور اضلاع تثلیث کننده سه زاویه داخلی هر مثلث تشکیل یک مثلث متساوی الاضلاع می دهند. این مساله ابتدا در سال 1899 توسط فرانک مورلی مطرح گردید و تاکنون اثباتهای متعددی برای آن ارائه شده است. در این مقاله راه حل زیبایی که توسط آلن کن برنده مدال فیلدز در سال1998 ارائه شده است، تشریح می گردد.

full text

اثبات جدیدی از قضیه مورلی

full text

نمایش های گروه و آنالیز هارمونیک از اویلر تا لانگلندز

نمایش های گروه و آنالیز هارمونیک نقش حساسی در مباحث متنوعی چون نظریه اعداد، احتمال و ریاضی فیزیک ایفا می کنند. قضیه نمایش لانگلندز عنصری اساسی در کار وایلز روی آخرین قضیه فرما بود و نظریه نمایش چارچوبی برای پیش بینی وجود کوارک ها فراهم کرد. در این مقاله نظریه نمایش و ارتباط آن را با آنالیز هارمونیک دوره می کنیم.

full text

اثبات قضیه بازتابی بروون - چورو

در این پایان نامه اثبات کاملی از قضیه بازتابی پروون - چورو ارائه می شود.

15 صفحه اول

تحقیقی درباره قضیه و تصدیق و رابطه بین آنها

full text

مروری بر اثبات های مختلف از قضیه بورسوک-اولام

قضیه بورسوک -اولام به دلیل داشتن اثبات های مختلف، کاربردهای جالب و متنوع و قضیه های هم ارز با آن یکی از مهمترین ابزار توپولوژی جبری است که در کلی ترین فرم خود می گوید که هر تابع پیوسته ‎$f:mathbb{s}^nlongrightarrowmathbb{r}^n$‎ لااقل دو نقطه متقاطر را به یک مقدار می نگارد. و در حالت پیشرفته تر آن بیان می کند هر نگاشت فرد از ‎$mathbb{s}^{n-1}longrightarrow mathbb{s}^{n-1}$‎ درجه فرد دار...

15 صفحه اول

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}

document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه تربیت مدرس

Keywords

خم بیضوی فرم مدولار نمایش گالوایی

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com